Pembahasan Soal Masuk PTN Matematika IPA (Fungsi Kuadrat 6)

Bismillahirrahmanirrahim. Assalamualaikum.
Kali ini gua bahas soal seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN). Ini soal SPMB 2006 kode 310. Namun, soal ini bisa dipelajari walaupun kalian mau tes SBMPTN, atau UM-UM Universitas Lainnya.

Soal

Agar parabola y=ax^2+2x dan garis y=x-a selalu berpotongan di dua titik yang berbeda maka. . .
A) a<\frac{1}{2}
B) a>\frac{1}{2}
C) -\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2} dan a\neq0
D) a<-\frac{1}{2} atau a>\frac{1}{2}
E) \frac{1}{2}<a<1

Pembahasan

Syarat suatu fungsi kuadrat adalah,

    \[a\neq0\]


Karena jika a=0 maka bukan lagi persamaan kuadrat.
Cara menyelesaikan soal ini sama seperti mencari persamaan kuadrat yang selalu memiliki akar-akar yang beda. Artinya, selalu berpotongan dengan sumbu x di dua titik yang berbeda.
Jika mencari akar biasa, sebuah fungsi kita sama dengankan 0, atau y=0, karena sumbu y berpotongan dengan sumbu x di y=0. Dengan logika yang sama, kita dapat mencari akar-akar pada y=x-a dengan menyamadengankan y pada persamaan kuadrat dengan y pada persamaan garis. Sehingga,
(Logika lain, samadengankan kedua fungsi (y=y) pada soal, dikarenakan jika keduanya berpotongan maka akan memiliki nilai y yang sama untuk nilai x yang sama)

    \[ax^2+2x=x-a\]


    \[ax^2+2x-x+a=0\]


    \[ax^2+x+a=0\]


Syarat suatu persamaan kuadrat memotong sumbu x di dua titik adalah memiliki D>0, sama dengan logika ini, maka persamaan ax^2+x+a=0 dapat kita beri syarat D>0. Dengan a=a, b=1, c=a,

    \[D>0\]


    \[b^2-4ac>0\]


    \[(1)^2-4(a)(a)>0\]


    \[1-4a^2>0\]


    \[1>4a^2\]


    \[\frac{1}{4}>a^2\]


atau

    \[a^2<\frac{1}{4}\]


ubah menjadi persamaan untuk mencari nilai a.

    \[a^2=\frac{1}{4}\]


    \[a=\sqrt{\frac{1}{4}}\]


    \[a=\pm\frac{1}{2}\]


Masukan nilai a kedalam garis bilangan untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya.

Uji setiap daerah kedalam pertidaksamaan,

    \[a^2<\frac{1}{4}\]


Maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas hanyalah daerah 2. Daerah penyelesaiannya menjadi -\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2} namun tidak termasuk a=0, karena akan melanggar syarat diatas.
Jawabannya adalah C.

Video Pembahasan

Yuk! Bagikan.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *