Soal dan Pembahasan ONMIPA-PT 2017 (Mekanika Kuantum dan Fisika Modern Tk. Regional No. 8)

Soal

Foton dengan energi 30\thinspace keV menumbuk elektron yang awalnya sedang diam. Jika foton terhambur sebesar 30^o, berapakah kecepatan recoil dari elektron

Pembahasan

Peristiwa pada soal di atas merupakan efek Compton. Berdasarkan hukum konservasi energi, energi kinetik elektron terhambur dapat dinyatakan sebagai

(1)   \begin{equation*}K_{e}=hf-hf^{'}\end{equation*}

dimana h adalah konstanta Planck, f frekuensi foton datang dan f^' frekuensi foton terhambur. Energi foton datang adalah E=hf=30\thinspace keV dan sudut hamburan elektron \phi =30^o.

Perubahan panjang gelombang foton pada peristiwa di atas adalah

(2)   \begin{equation*}\lambda^{'}-\lambda=\frac{h}{m_{e}c}(1-\cos{\phi})\end{equation*}

Hubungan panjang gelombang dan frekuensi adalah \lambda=\frac{c}{f}

Olah sedemikian rupa persamaan (2) dan tuliskan dalam variabel frekuensi sehingga kita peroleh (cek)

(3)   \begin{equation*}f^{'}=\frac{m_{e}c^{2}}{hf(1-\cos{\phi})+m_{e}c^{2}}f\end{equation*}

substitusi persamaan (3) ke (1) kita peroleh

(4)   \begin{equation*}K_{e}=(hf)^{2}\left(\frac{1-\cos{\phi}}{hf(1-cos{\phi})+m_{e}c^{2}}\right)\end{equation*}

masukkan nilai-nilai yang tertera pada soal, maka

    \[K_{e}=0,234\thinspace keV\]

Berdasarkan konservasi energi, energi relativistik elektron adalah

    \[E_{e}=K_{e}+m_{e}c^{2}\]

    \[\frac{m_{e}c^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}=K_{e}+m_{e}c^{2}\]

(5)   \begin{equation*}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{m_{e}c^{2}}{K_{e}+m_{e}c^{2}}=0,999542\end{equation*}

Dengan menyelesaikan persamaan (5), diperoleh

    \[v=0,03026c=9,1 \times 10^{6} m/s\]

Yuk! Bagikan.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *