Pembahasan Soal Masuk PTN – Fisika (Elastisitas) [1]

Soal

Tiang baja berbentuk silinder pejal digunakan untuk menyangga sebuah beban. Akibat pembebanan tersebut, tiang baja mengalami pemendekan sebesar \Delta l. Jika digunakan dua tiang baja identik yang disambung dan digunakan untuk menyangga beban yang sama, pemendekan yang dialami oleh setiap tiang tersebut adalah … . (SBMPTN 2018 Kode 419)
(A) 4(\Delta l)
(B) 2(\Delta l)
(C) (\Delta l)
(D) \frac{(\Delta l)}{2}
(E) \frac{(\Delta l)}{4}

Pembahasan

Pada soal ini kita akan berurusan dengan rangkaian pegas. Pegas dapat dirangkai secara parallel atau seri, sama halnya seperti rangkaian listrik. Tentunya kedua rangkaian akan memberian efek yang berbeda pada pegas.

Kita akan mendapatkan sebuah pegas yang lebih panjang dan lebih lentur ketika merangkai pegas secara seri. Saat suatu gaya diaplikasikan pada rangkaian seri, setiap pegas pada rangkaian akan mengalami gaya yang sama.

(1)   \begin{equation*}F_t=F_1 = F_2 = ... = F_n\end{equation*}

Setiap pegas pada rangkaian akan memanjang atau memendek tergantung dari nilai k setiap pegas. Sementara itu, total penambahan atau pengurangan panjang dari pegas merukan penjumlahan dari perubahan panjang setiap pegas.

(2)   \begin{equation*}(\Delta l)_t=(\Delta l)_1 + (\Delta l)_2 + ... + (\Delta l)_n\end{equation*}

Nilai konstanta rangkaian k dapat diperoleh dari persamaan di atas.

(3)   \begin{equation*}\begin{split}(\Delta l)_t &=(\Delta l)_1 + (\Delta l)_2 + ... + (\Delta l)_n \\\frac{F}{k_t} &=\frac{F}{k_1} + \frac{F}{k_2} + ... + \frac{F}{k_n} \\F \cdot \frac{1}{k_t} & =F \cdot (\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + ... + \frac{1}{k_n}) \\\frac{1}{k_t} &=\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + ... + \frac{1}{k_n}\end{split}\end{equation*}

Pegas yang dirangkai secara parallel akan bekerja sama sehingga menghasilkan pegas yang lebih kaku. Pada rangkaian parallel gaya yang dikenakan pada rangkaian akan terbagi pada setiap pegas bergantung dari besar konstanta k masing-masing pegas. Pegas yang memiliki konstanta k yang lebih besar akan menerima gaya yang lebih besar pula.

(4)   \begin{equation*}F_t = F_1 + F_2 + ... + F_n\end{equation*}

Pembagian besar gaya F yang diterima oleh masing-masing pegas ini untuk mencapai keadaan dimana masing-masing pegas pada rangkaian memperoleh perubahan panjang \Delta l yang sama.

(5)   \begin{equation*}(\Delta l)_t=(\Delta l)_1 = (\Delta l)_2 = ... = (\Delta l)_n\end{equation*}

Nilai konstanta k pada rangkaian dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.

(6)   \begin{equation*}\begin{split}F_t &= F_1 + F_2 + ... + F_n \\k_t (\Delta l)_t &=k_1 (\Delta l)_1 + k_ 2(\Delta l)_2 + ... + k_n (\Delta l)_n \\k_t \cdot (\Delta l) &= (\Delta l) \cdot (k_1 + k_2 + ... + k_n) \\k_t &= k_1 + k_2 + ... + k_n\end{split}\end{equation*}

Pada soal di atas, tiang baja yang diibaratkan sebagai pegas disusun/dirangkai secara seri. Karena tiang baja dirangakai secara seri, gaya yang dialami oleh tiang baja yang berada di atas akan sama dengan gaya yang dialami oleh tiang baja yang berada di bawah.

Masing-masing tiang baja akan mengalami gaya F yang sama sebelum tiang baja disusun karena tidak ada perubahan massa beban. Konstanta k pada tiang baja juga sama karena pada soal yang ditanyakan adalah perubahan panjang pada masing-masing tiang baja, bukan keseluruhan rangkaian tiang baja. Oleh karena itu perubahan panjang pada masing-masing pegas akan sama dengan keadaan awal.

(7)   \begin{equation*}F=k \Delta l\end{equation*}

Yuk! Bagikan.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *